Március 13 - Garai József

A geometria egyik legrégebbi meg nem oldott problémája Kepler 1611-es állítása, mely szerint egyenlő gömbökből háromdimenziós térben a legtömörebb térkitöltés az „ágyúgolyó” elrendezés. Ez az elrendezés megfelel a felületen középpontos szabályos térrácsnak. Gauss, 1831-ben bizonyította Kepler feltevésének helyességét térrácsokra. Nem kizárható viszont az, hogy rendezetlen elrendezésű gömbökkel tömörebb állapot is elérhető. Ennek bizonyítása illetve kizárása azonban nem egyszerű mert a rendezetlen elrendezések száma igen magas.

Thomas Hales 2005-ben közzétett 300 oldalas bizonyítása és hozzá tartozó három gigabájtnyi számítógépes programja kb. 99 százalékos eséllyel bizonyítja Kepler feltevésének helyességét, de a bizonyítás egységes szakmai elfogadása még várat magára.

Az ELTE matematikai esték sorozatában Kepler állításának egy alternatív bizonyítása kerül bemutatásra. Egyszerű geometriai összefüggések alkalmazásával az elérhető maximális tömörség értéke mind a rendezett mind a rendezetlen elhelyezkedésű gömbökre levezetésre kerül. Az ismertetendő anyag egy korábbi változata letölthető: http://arxiv.org/abs/1001.1714